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伴随矩阵是什么?

某矩阵A各元素的代数余子式,组成一个新的矩阵后再进行一下转置,叫做A的伴随矩阵 某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式,再乘上-1的(行数+列数)次方

不需要A一定是可逆. 知识点: AA* = |A|E. |A*| = |A|^(n-1) 当 r(A) = n 时, r(A*) = n 当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1 当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0 证明: A*(A*)* = |A*|E AA*(A*)* = |A*|A |A| (A*)* = |A|^(n-1) A 所以, 当A可逆时, (A*)* = |...

伴随矩阵求法如下: (1)当矩阵是大于等于二阶时 : 主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y),x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从...

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系: 1、如果 A 满秩,则 A* 满秩; 2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ; 3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)

一楼的答案是对的,矩阵的伴随矩阵一般都是考虑二阶或二阶以上才有意义. 一阶矩阵何来代数余子式? 一阶矩阵没有代数余子式,怎么按定义来得到伴随矩阵呢. 但是,我们可以补充出来: A*A=|A|E,这是伴随矩阵具有的一个重要性质. 所以A*(a)=aE=(a),可见...

我只能给你提供一些基本知识: 如果0是矩阵A的一个特征值,则0也是伴随矩阵A*的一个特征值; 如果k是矩阵A的一个非零特征值,则存在非零向量a: Aa=ka 则 A*Aa=kA*a |A|a=kA*a A*a=(|A|/k)a 可见 |A|/k 是A*的一个特征值。

│A*│=│A│^(n-1)

设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,A*=0说明A的任何代数余子式为0,也就是任何一个n-1阶子式为0,所以r(A)

先介绍下“代数余子式” 这个概念: 设 A是一个n阶行列式,aij (i、j 为下角标)是D中第i行第j列上的元素。在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) * Mij 称作元素 ai...

代数余子式: 在一个n级行列式D中任意选定k行k列(k小于等于n).位于这些行和列的焦点上的k*k个元素按照原来的次序组成的一个k级行列式M,称为行列式D的一个k级子式.在D中划去这k行k列后余下的元素按照原来的次序组成的n-k级行列式M'称为k级子式M...

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