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伴随矩阵是什么?

某矩阵A各元素的代数余子式,组成一个新的矩阵后再进行一下转置,叫做A的伴随矩阵 某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式,再乘上-1的(行数+列数)次方

先介绍下“代数余子式” 这个概念: 设 A是一个n阶行列式,aij (i、j 为下角标)是D中第i行第j列上的元素。在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) * Mij 称作元素 ai...

一楼的答案是对的,矩阵的伴随矩阵一般都是考虑二阶或二阶以上才有意义. 一阶矩阵何来代数余子式? 一阶矩阵没有代数余子式,怎么按定义来得到伴随矩阵呢. 但是,我们可以补充出来: A*A=|A|E,这是伴随矩阵具有的一个重要性质. 所以A*(a)=aE=(a),可见...

把矩阵的各个元素都换成它相应的代数余子式 将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵

设: A= 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 A11的代数余子式为 5 -6 -8 9 =45-48=-3 A12的代数余子式为 -4 -6 7 9 =-36+42=6 A13的代数余子式为 -4 5 7 -8 =32-35=-3 A21的代数余子式为 -2 3 -8 9 =-18+24=6 A22的代数余子式为 1 3 7 9 =9-21=-12 A23的代数...

按照伴随矩阵的定义,一阶矩阵的伴随矩阵没有定义。因为一个空矩阵的行列式(一阶矩阵(1,1)项的的余子式是空的)没有定义。 但可以自己定义一阶矩阵的伴随矩阵,只要符合所有伴随矩阵的性质 下面是两条伴随矩阵的性质(adj(·)表示伴随矩阵): A·a...

当然与一般的伴随矩阵不同 实际上就是矩阵A 先转置之后A^T 再求伴随矩阵 得到(A^T)*

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系: 1、如果 A 满秩,则 A* 满秩; 2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ; 3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)

讨论矩阵的秩,设A是n阶方阵, 若A*为伴随矩阵,则 当 r(A) = n 时, r(A*) = n 当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1 当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0 所以,当原矩阵有可逆矩阵时,伴随矩阵也可逆;当原矩阵不可逆,行列式等于零,伴随矩阵也不可逆,行列式...

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