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求矩阵的伴随矩阵的行列式的值

你好!|A*|=|A|^(n-1),证明过程如图。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值 │A*│与│A│的关系式 │A*│=│A│^(n-1) 证明:A*=|A|A^(-1) │A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A|^(-1) │A*│=│A│^(n-1)

你好!关系式为|A*|=|A|^(n-1),下图为证明,n是矩阵的阶数。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

A·A*=|A|E=3E ∴ A*=3A^(-1) ∴ |A*|=3³|A^(-1)|=27·1/3=9 【附注】 A是n阶矩阵, |kA|=k^n·|A|

伴随矩阵行列式的值等于原矩阵行列式值的n-1次方.

AA*=|A|E 这个式子应该知道的吧, 那么对这个式子的两边再取行列式, 得到 |A| |A*| =| |A|E | 而显然| |A|E |= |A|^n, 所以 |A| |A*| =|A|^n 于是 |A*| =|A|^ (n-1)

有公式A*A=|A|E 两边都取行列式 |A*A|=||A|E| |A*| |A|=|A|^3 |E| (因为是3阶矩阵) 相当于3|A*|=27*1 所以|A*|=9

对 A A^{-1} = I 取行列式可得 det(A) det(A^{-1}) = 1,所以 det(A^{-1}) = 1/det(A) 伴随阵也类似,对 A adj(A) = det(A) I 取行列式得 det(A) det(adj(A)) = det(A)^n,其中 n 是 A 的阶数,然后就有 det(adj(A)) = det(A)^{n-1}

伴随矩阵行列式的值等于原矩阵行列式值的n-1次方.

AA*=|A|E |AA*|=|A|^n

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