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ADj矩阵

先介绍下“代数余子式” 这个概念: 设 A是一个n阶行列式,aij (i、j 为下角标)是D中第i行第j列上的元素。在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) * Mij 称作元素 ai...

伴随矩阵: 在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。 A的伴随矩阵可按如下步骤定义: 把D的...

假定A可逆由Aadj(A)=adj(A)A=det(A)I得到adj(A)=det(A)A^{-1}所以adj(A^{-1})=det(A^{-1})A=det(A)^{-1}A

伴随矩阵求法如下: 主对角元素将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式; 非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的。 r(A)=n时, A*=(detA)A^(...

按照伴随矩阵的定义,一阶矩阵的伴随矩阵没有定义。因为一个空矩阵的行列式(一阶矩阵(1,1)项的的余子式是空的)没有定义。 但可以自己定义一阶矩阵的伴随矩阵,只要符合所有伴随矩阵的性质 下面是两条伴随矩阵的性质(adj(·)表示伴随矩阵): A·a...

某矩阵A各元素的代数余子式,组成一个新的矩阵后再进行一下转置,叫做A的伴随矩阵 某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式,再乘上-1的(行数+列数)次方

A的伴随矩阵可按如下步骤定义: 1.用A的第i 行第j 列的代数余子式把第j 行第i 列的元素替换,记为(Aij) 在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元...

下面用c表示lambda 设A是n维的 |cA|=c^n|A| cA(cA)*=c^n|A|E->A(cA)*=c^(n-1)|A|E AA*=|A|E 对比得到(cA)*=c^(n-1)A*

把矩阵的各个元素都换成它相应的代数余子式 将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵

“书上提示说证明 其伴随矩阵为上三角矩阵” 很明显 若可逆矩阵A的伴随矩阵A伴随为上三角矩阵,则A的逆矩阵 A逆=(1/|A|)*A伴随,得A逆为上三角矩阵。 以下证明n阶可逆矩阵A的伴随矩阵A伴随为上三角矩阵: (数学归纳法) 显然,任意2阶上三角矩阵...

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